Mesure du temps en Relativité

Si maintenant, l'expérimentateur veut sortir de son laboratoire, il se rendra compte qu'il n'est plus sur la terre mais dans l'espace vide. Connaissant les lois de la physique et la théorie de la relativité, il comprendra sans peine la situation. Il pourra donc conclure que, ayant été accéléré pendant un certain temps, la vitesse du laboratoire dans l'espace doit-être très grande. Il entreprend donc de mesurer cette vitesse. C'est là que les difficultés commencent.

Comment mesurer le temps et l'espace ?

Il constate que pendant le temps où il est resté dans le labo, il ne s'est rendu compte de rien. Mais il fait confiance à la théorie et il admet la contraction des dimensions en fonction de la vitesse. Tous les corps, y compris le sien, se sont donc contractés. Cependant, il constate que les corps gardent les mêmes proportions, il en conclue que les dimensions se sont réduites dans toutes les directions de l'espace et non comme le prévoyait Einstein, dans la seule direction de la vitesse. Ceci vient du fait que les atomes se contractent sphériquement pour que la vitesse de spin des sep reste constante.

Ainsi, les mesures de longueur qu'il peut faire dans le laboratoire ne peuvent lui servir. Pour déterminer la vitesse par rapport à l'espace, il doit posséder un étalon de longueur indépendant de la vitesse.

Par ailleurs, pour mesurer le temps depuis lequel il est dans cette situation il lui faut s'assurer de la marche de l'horloge. L'horloge du labo fonctionne depuis le début de l'expérience mais il connaît le postulat d'Einstein sur l'étirement du temps avec la vitesse et il ne sait pas si cette horloge, qu'il voit battre normalement, bat des secondes terrestres ou locales. Il entreprend de mesurer le temps de chute d'un objet de la hauteur de sa table de travail.

Puisque selon Einstein, les lois physiques sont les mêmes dans le laboratoire accéléré que dans un champ de gravitation, le temps de chute indiqué par une horloge doit être le même que sur terre. Or, la relativité prévoit qu’une horloge doit battre des secondes différentes en fonction de la vitesse selon la relation : t = t0 /(1-b2)1/2. Des secondes infiniment grandes quand la vitesse v est grande et proche de celle de la lumière.

Cependant, la force F étant constante, la masse m du corps devient en fonction de la vitesse : m = m0 / (1-b²)1/2, avec b = v/c, et l’accélération g = F/m devient :

g = F(1-b²)1/2/m0 (7.1.)

la hauteur de la table étant devenue : h = h0(1-b²)1/2, le temps de chute doit être :

t= (2h/g)1/2 =(2h0m0(1-b²)1/2/F(1-b²)1/2)= (2h0m0/F)1/2 (7.2)

donc t = t0 , soit le même que sur terre. Reste à savoir quel temps indique l'horloge du labo. Supposons que ce soit une horloge à balancier. Elle doit fonctionner comme sur terre et battre la seconde au même rythme. Le temps d'une telle horloge est donné par :

t µ (l /g)1/2 (7.3)

ou l est la longueur du balancier et g, l'accélération de la pesanteur. Or, si la longueur du balancier et l’accélération varient avec la vitesse, ils deviennent tous deux petits lorsque la vitesse devient grande et la période reste constante[1]. Le balancier doit donc battre le même temps que sur terre et non, comme le pensait Einstein, un temps t = t0 / (1-b²)1/2 , infiniment long quand la vitesse est grande.

Il faut remarquer que l'hypothèse d'Einstein semble contraire aux lois les plus élémentaires de la mécanique. D'après la mécanique classique, la période t est d'autant plus petite que la longueur du balancier de l'horloge est petite et que l'accélération est grande selon la formule classique (7.5). Or, si le balancier se contracte avec la vitesse de l'horloge[2] et que l'accélération augmente[3], ce sont deux circonstances, choisies par Einstein lui-même, qui feront que la période devrait être plus courte et non plus longue comme il l'a stipulé pour les besoins de sa théorie. Selon la relativité, le temps t’ d’une horloge à balancier devient en fonction de la vitesse :

t’ = ( 2l (1-b2)1/2 / g (1-b2)1/2) = (2 l (1-b2)1/2/g ) = t0 (1-b2)1/2 (7.4)

temps qui est différent de celui qui découle des équations de transformation de Lorentz : t = t0/(1-b2)1/2 Par contre, en admettant que l’accélération diminue lorsque la vitesse augmente, selon les résultats obtenus ci-dessus, si la longueur du balancier et l’accélération varient dans le même sens, le temps reste invariant en fonction de la vitesse.

Ainsi, le temps s'écoulerait de la même façon pour tous les systèmes de référence quel que soit leur mouvement relatif, uniforme ou accéléré.[4]

Ce résultat est important et j'ai longtemps cherché l'erreur que j'aurais pu commettre pour y aboutir. A priori, j'accordais plus de crédit aux résultats d'Einstein qu'à ceux que j’obtenais. Des affirmations de physiciens réputés comme celle de Franco Selleri[5] :

" Ces expériences ont été répétées de si nombreuses fois et sont si sûres qu’il ne serait pas raisonnable de mettre en doute la conclusion que le ralentissement des horloges en mouvement est une véritable propriété de la nature et non le produit fantastique de l’imagination des physiciens "

n’étaient pas faites pour m’encourager.

Mais il ne semble pas qu'il y ait une erreur. Si le temps indiqué par l'horloge en mouvement accéléré n'était pas équivalent au temps compté par une horloge au repos, les lois de la physique ne seraient plus les mêmes dans le référentiel du labo. En effet, si la chute de la hauteur de la table avait duré, non pas t0 seconde mais t0 / (1-b² )1/2 seconde, comme on le croit actuellement en relativité, la loi de l'accélération en fonction de la hauteur de chute serait différente dans le labo que sur terre, ce qui serait contraire à ce que voulait prouver Einstein en choisissant cet exemple : l’invariance des lois de la physique pour tous les référentiels.

Puisque la force est, par convention, constante et que la masse croît d'après Einstein selon la formule :

m = m0 / (1-b2)1/2 (7.5)

l'accélération g doit nécessairement prendre la forme :

g = F/m = F (1-b2)1/2/ m0 (7.6)

et comme le temps de chute est donné, selon la mécanique classique, valable dans n'importe quel référentiel (premier postulat de la théorie de la relativité) par (7.2) :

t = (2h/g)1/2 = (2h0m0/F)1/2 = t0 (7.7)

il semble que ce résultat soit incontestablement le bon, alors que celui énoncé par Einstein, n'est qu'un postulat qui découle de spéculations sur la structure de l'espace et de considérations mathématiques à partir des formules de Lorentz. Ce qui fait dire à Prokhovnik que :

" ..., la transformation de Lorentz était une théorie mathématique ingénieuse mais qui ne reposait sur aucune base physique[6] "

Supposons cependant que l’écoulement du temps dépende bien de la vitesse selon la théorie d’Einstein. Dans le laboratoire, le temps de chute de la hauteur de la table mesuré avec une horloge battant la seconde selon la formule :

T = t0 / (1-b2)1/2 (7.8)

devrait être donné par une relation de la forme t=(2h/g)1/2 dans laquelle, si la hauteur de la table et la masse de l’objet ont bien subi les variations relativistes, l’accélération doit être :

g = 2h/t2 = 2ho (1-b2)3/2/to2 (7.9)

et l’on se demande par quel artifice l’accélération se trouve maintenant multipliée par un facteur (1-b2) alors que la force est constante et que la masse n’a varié que d’un facteur 1/(1-b2)1/2

Du reste, le résultat obtenu ici ne met pas en cause l'essentiel de la théorie de la relativité restreinte : la contraction des dimensions et l'accroissement de la masse en fonction de la vitesse. Bien au contraire, ces variations de masse et de dimensions, n'apparaissent, dans la théorie de la relativité, que comme des postulats, sans explications basées sur la mécanique interne des atomes. Ici, nous montrons comment et pourquoi la théorie de la relativité restreinte est exacte.

Par contre, il semble bien que le temps soit un invariant, qu'il s'écoule d'une façon uniforme pour tous, et ceci en contradiction avec la théorie d'Einstein. Il est possible de vérifier l'invariance relativiste du temps en se rappelant que les périodes de pulsation des atomes sont à la base de nos horloges les plus modernes et les plus précises et que les atomes et les molécules peuvent être identifiés dans le rayonnement des étoiles et des galaxies lointaines uniquement par la comparaison de leurs fréquences d’émission ou d’absorption. Seul, l’effet Doppler-Fizeau, en fonction du mouvement relatif de ces astres, déplace leurs spectres, qui par ailleurs restent identiques à ce qu’ils seraient sur terre. Ce qui indique que les fréquences de pulsation des atomes ne sont pas influencées par la vitesse de mouvement ou par les différences de potentiels gravitationnels et donc que les périodes de temps entre deux pulsations sont indépendantes de la vitesse des atomes.

Du reste, l'hypothèse selon laquelle l'écoulement du temps serait inversement proportionnel à la vitesse selon la formule de Lorentz ne peut être soutenue en même temps que la loi de Hubble de l'expansion de l'Univers. La théorie qui veut que l'effet Doppler-Fizeau observé dans le spectre des galaxies lointaines traduise une vitesse de fuite de ces objets suppose, en effet, que les fréquences initiales de la lumière observée soient les mêmes que celles auxquelles nous les comparons. Si l'écoulement du temps était fonction de la vitesse relative de ces galaxies par rapport à nous, même dans l'hypothèse où l'expansion de l'univers n'implique pas de mouvements réels mais une dilatation de l'espace, le mouvement relatif des galaxies subsiste à moins de supposer que toutes les galaxies occupent des positions relatives immuables. Si donc l'écoulement du temps était comme on le pense actuellement une fonction de la vitesse ou du potentiel gravitationnel, le décalage vers le rouge observé ne serait ni fonction de la distance ni isotrope. Les vitesses relatives des galaxies dues à des mouvement indépendants du mouvement d'expansion feraient que les fréquences d'émission des atomes seraient différentes d'une galaxie à l'autre et l'on ne possèderait aucun étalon permettant de déterminer la valeur exacte du décalage spectral dû à l'effet Doppler-Fizeau classique.

D'après la théorie de l'écoulement du temps de la relativité, les fréquences d'émission de la lumière des galaxies seraient quelconques, fonction du potentiel de gravitation de l'astre émetteur, fonction de la vitesse absolue de ces galaxies au moment de l’émission et l'on ne pourrait considérer les décalages de fréquence observés comme caractéristiques d'un mouvement isotrope d'expansion de l'univers.

Retour à la page d'accueil


[1] - Si la force reste constante et que la masse augmente avec la vitesse, l’accélération doit diminuer conformément aux résultats obtenus avec (7.3)

[2] - Supposons cependant que suivant Einstein, la longueur du balancier ne soit pas affectée par la vitesse, la seule augmentation du potentiel de gravitation suffirait à infirmer ses conclusions.

[3] - Pour Einstein, un référentiel en mouvement accéléré est équivalent à un champ de gravitation. L’accélération du mouvement de translation est donc équivalente à l’accélération de la pesanteur apparente..

[4] - Il ne faut pas perdre de vue qu’en relativité le ralentissement des horloges et l’étirement du temps sont postulés être des effets absolus alors que les variations de la masse et des dimensions ne seraient qu’apparentes, un artefact des méthodes de mesure. Voir S.J. PROKHOVNIK, pp. 17 et suiv.

[5] - Franco SELLERI, Le principe de la relativité et la nature du temps Fusion n°66, mai-juin 97.

[6] -S.J. PROKHOVNIK, p. 7.