VII colloque de Bruxelles - Juin 2007

Conférence de Renaud PARENTANI

Etude de la gravitation quantique, statut du temps en relativité générale

 

Les propriétés dynamiques de la géométrie de l'espace temps

Avec la relativité générale, on remplace l'espace temps plat par L'espace temps courbe

Le changement le plus important , c'est la pris en compte c'est la prise en compte des phénomènes gravitationnels dans la description de l'espace temps. La grande idée d'Einstein c'est qu'il y avait un lien entre la gravitation, les phénomènes gravitationnels et la géométrie d e l'espace temps.

En relativité générale, la géométrie de l'espace temps n'est plus une géométrie donnée une fois pour toute mais au contraire ; elle est dynamiquement déterminée. Ce qui veut dire que son évolution découle du principe de moindre action comme c'est le ca s pour tout autre système dynamique

Ce qu'indique la relativité générale c'est que la géométrie perd son statut d'un cadre géométrique donné et qu'elle entre dans le rang de tout autre variable dynamique.

Le monde qui nous entoure est en permanence rempli de processus:

CHIMIQUES,

ATOMIQUES,

BIOLOGIQUES,

MENTAUX,

SOCIETAUX

Par processus, je veux designer une succession généralement ordonnée de différents états. Le premier rôle du temps c'est de paramétriser ces successions c'est a dire associer un nombre réel qu'on interprète comme l'heure à chaque état de ce processus. Par exemple un temps biologique pour suivre les processus biologiques. Hé bien , il n'en est rien; il n'est pas nécessaire d'introduire plusieurs processus; un seul paramètre temporel permet de suivre tous les processus qui ont lieu dans cette pièce indépendamment de leur nature.

L'idée qu'un seul paramètre suffit est renforcée fortement lorsqu'on considère des processus qui ont lieu dans des endroits spatialement séparés ; là aussi on pourrait penser qu'on devrait faire appel a plusieurs temps; un temps pour ce qui se passe loin de chez nous dans la Galaxie par exemple et un autre temps pour décrire ce qui se passe ici. Là aussi , ce n'est pas le cas on peut montrer qu'un seul paramètre temporel permet de suivre l'ensemble des phénomènes quelque soit notre position sur la terre, dans le système solaire, dans la galaxie, et vraisemblablement dans tout l'univers visible.

7.00 On en arrive a la déduction centrale dans la nature du temps ; c'est que malgré la diversité et la multiplicité des processus dans l'univers, un seul paramètre réel suffit pour en suivre l'évolution

Cette remarque générale est vraie quelque soit le cadre dans lequel on travaille dans un cadre de mécanique Newtonienne, de relativité restreinte, de relativité générale et aussi en mécanique quantique.

On peut se poser la question :"pouvait-il en être autrement ?" je pense qu'il faut répondre oui on peut faire des modèles a plusieurs temps ou a temps multidimensionnel et le s prédictions de ces modèles seront en contra diction avec le monde tel qu'on l'observe et c'est dans ce sens là qu'on se conforte dans l'idée que notre univers est bien caractérisé par un seul temps.

 

Une deuxième propriété du temps qui est souvent confondue avec le temps lui-même et qui concerne la mesure du temps

Le point de départ qui a conduit a cette mesure du temps c'est qu'on a l'intuition que le temps s'écoule uniformément comme si il se déroulait a une vitesse constante. Les anciens se sont demandé s'il était possible d'identifier de s mouvement réguliers dont on extrairait le temps. C'est ce qui a été fait jusque dans les années 1950 en se fixant sur le mouvement des planètes autour du soleil. C'est par la succession des positions des planètes par rapport aux étoiles fixes que L'on extrayait le temps universel .

Manque les lignes A horloge atomique

Apres Newton ces efforts pour compter le temps ont été soutenus par la compréhension de la dynamique newtonienne selon laquelle il existerait un temps inertiel .

Temps inertiel a tous les mouvements ayant lieu dans l'univers. Ce postulat à un aspect tautologique parce que l'inertialité du temps est liée a l'inertialité du mouvement qu'on utilise pour définir le temps. Ce caractère tautologique est contourné par le fait qu'on peut observer un très grand nombre de mouvements inertiels et extraire pour chaque mouvement un temps et vérifier a posteriori que les différents temps extraits et les différents mouvements coïncident les uns aux autres

Ainsi on peut valider par l'expérience qu'il existe un temps inertiel commun a tous l'univers

 

Le fait qu'on puisse donner un sens précis a la mesure d'intervalle de temps et aussi la notion que le temps s'écoule uniformément font apparaître des concepts qui se rapprochent de la géométrie et en particulier la géométrie euclidienne a trois dimensions .

11.47 La distance entre deux points est quelque chose de très précis; il y a une association entre la mesure de l'intervalle de temps et la distance entre deux points et également dans l'espace euclidien une notion d'homogénéité de l'espace. C'est a dire que la distance entre deux points que vous translatez ne change pas dans ce déplacement. On appelle cela l'isométrie(?)On voit bien qu'il y a un certain lien entre cette homogénéité de l'espace et l'uniformité de ???????

C'est simplement une correspondance assez vague mais lorsque la relativité restreinte a été comprise en 1905, le bien fondé de cette correspondance a été confirmé.

Par le concept d'espace temps métrique a quatre dimensions, au lieu de voir la relativité restreinte comme une véritable révolution c'est quelque chose qui a confirmé ce qui était déjà présent dans la mécanique classique c'est a dire que certaines propriétés du temps ressemblent a s'y méprendre aux propriétés de l'espace. La cordonnée temporelle joue maintenant un rôle identique aux trois cordonnées d'espace .Vous pouvez repérer un espace euclidien a l'aide de trois coordonnées cartésiennes de temps qui encodent les deux propriétés qui émergeaient de la mécanique newtonienne à savoir que cela à un sens de mesurer des intervalles de temps.

La longueur de temps, l'uniformité de l'écoulement du temps est maintenant reliée au déduit d'une isométrie? De l'espace temps

On voit que la relativité restreinte conforte les propriétés du temps qui émergeaient de la mécanique newtonienne.

Lorsqu'on est en relativité restreinte on a concernant le temps deux points tres importants: parmi toutes les coordonnées temps possibles on a la géométrie de l'espace temps de Minkovsky qui défini le cadre de relativité restreinte désigne une classe de cordonnées temporelles privilégiées: les coordonnées cartesiennes.

La correspondance avec la physique c'est que le temps que vous allez extraire d'une horloge atomique (qui suit un mouvement inertiel) est l'une de ces coordonnées cartésienne.

Il y a une correspondance très précise entre les cordonnées de l'espace d e Minkovsky et la notion de temps atomique extrait de la régularité des mouvements physiques.

15.00 En conclusion provisoire, on peut dire qu'avec la relativité restreinte on a assisté a une geometrisation du concept de temps qui est inclus dans le concept quadridimensionnel d'espace temps.

Si on en restait là, le statut du temps serait scellé dans une structure géométrique donnée dans laquelle il y a une coordonnée temporelle privilégiée qui est associée a la géométrie de l'espace temps

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Lorsqu'on passe de la relativité restreinte a la relativité générale on remplace l'espace temps plat , homogène, uniforme de L'espace de Minkovsky par un espace temps courbe dont les propriétés locales peuvent être très différentes et peuvent varier dans le temps

Donc il y a une seule structure qui est remplacée par une certaine multiplicité des propriétés a la fois spatialement et temporellement

 

Au niveau physique , en ce qui concerne la compréhension des phénomènes cette courbure encode la totalité des phénomènes gravitationnelsIl faut prendre ceci au pied de la lettre; ce n'est pas certains phénomènes qui seraient encodés mais la totalité des phénomènes gravitationnels .

Que ce soit la formation des galaxies , la formation des trous noirs , la chute des corps a la surface de la terre

 

11 La totalité des phénomènes gravitationnels doit pouvoir se décrire en terme de courbure de l'espace temps. Jusqu'à pressent la confrontation des observations faites tout au long du XX siècle avec les prédictions de la relativité générale n'a pas encore révélé le moindre désaccord Donc il N'y a pas lieu de penser qu'il faille améliorer la relativité générale pour décrire les phénomènes naturels que nous observons

On peut conclure que la relativité générale fournit dans le pire des cas une très bonne description des phénomènes gravitationnels .L'accord avec le s observations qui ont été faites est absolument parfait jusqu'à présent. En ce qui concerne le statut du temps plusieurs choses doivent être mentionnées: tout d'abord le concept de cordonnées cartésiennes a complètement disparu

 

12 Dans un cadre d e géométrie courbe le concept de temps linéaire est absent c'était une propriété remarquable qu'offrait l'espace d'Euclide. Il y a disparition totale d'un concept que l'on aimait bien. Bien que ce concept de coordonnées cartésiennes ait disparu ; en relativité générale classique un seul paramètre temporel, permet toujours de suivre la totalité de s processus dans l'univers qu'ils soient de nature gravitationnelle ou de tout autre nature (chimique, physique mentaux etc..)

Un seul paramètre suffit en relativité générale malgré le fait que L'espace temps soit déformé. Un seul paramètre suffit , on ne perd pas la totalité de s propriétés du temps.

 

 

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La grande différence entre la relativité générale et la relativité restreinte c'est qu'on a maintenant affaire a une multitude de paramètres temporels et on peu se poser la question suivante:

" parmi cette multitude de paramètres temporels est-ce qu'il n'y aurait pas un paramètre ou une classe d paramètres privilégiés comme l'étaient les coordonnées cartésiennes dans l'espace de Minkovsky ?" 20.09

Pour savoir si cette classe d e paramètres pourrait exister examinons se qui se passe au niveau de la dynamique d e l'espace temps et pas uniquement au niveau de la géométrie de l'espace temps. On présente souvent la relativité restreinte et la relativité générale comme une geometrisation de la physique .

Je pense qu'il faut voir la relativité générale comme une dynamisation de la géométrie. 20.44

 

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C'est a dire qu'en relativité générale la géométrie perd une de ses propriété qu'on croyait constitutive de la géométrie; c'est le fait de fournir un cadre dans lequel les événements ont lieu.

Si ce deuxième aspect de la relativité générale n'est pas autant souligné que le premier (la géometrisation de la physique) c'est qu'au cours du XX siècle la relativité générale a été surtout étudiée par des géomètres qui étaient très content de pouvoir utiliser leur compréhension de la géométrie pour décrire les phénomènes gravitationnels.

 

Je pense qu'essentiellement avec John WHEELER le mouvement inverse à commencé c'est a dire d'insister sur le fait qu'en RG (telle que décrite par Einstein) la prise en compte d'un aspect absolument central c'est que la géométrie est un objet dynamique et pas une quantité passive (?)

Si on devait retenir qu'une seule chose c'est que l'enseignement de la géométrie définie comme quelque chose de défini une fois pour toute dans lequel les événements ont lieu et prennent place est quelque chose qui est écarté dans l'avènement de la RG

 

15 Dans la théorie de la relativité générale la géométrie de l'espace temps obéit au principe de moindre action comme le font toutes les autres variables dynamiques

C'est a dire qu'il existe en RG une action qu'on appelle l'action d'Einstein/ Hilbert qui gouverne l'évolution de la géométrie et cette action prend une valeur extrémale lorsqu'elle est évaluée le long des solutions critiques.

Si la RG s'applique a notre univers c'est que cette action d'Einstein/Hilbert est extrémale; c'est une des solutions de la RG . Pour tout les systèmes dynamiques l'action extrémale de la RG obéit a une équation qu'on appelle l'équation d'Hamilton/Jacoby

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A chaque système dynamique vous pouvez associer une équation d'Hamilton/Jacobi, c'est le cur de la mécanique tel qu'il a été comprise au 19 siècle. Jusque là, la RG se comporte comme les autres systèmes dynamiques elle possède une action et cette équation lorsqu'elle est extrémale se comporte comme l'équation d'Hamilton/Jacobi .

Par contre quelque chose de tout a fait nouveau dans cette équation d'Hamilton/Jacobi c'est que le paramètre temps n'y apparaît pas.

Au lieu d'avoir une structure habituelle où apparaît la dérivée de l'action par rapport au temps , ce terme là n'apparaît pas et donc un changement tout a fait radical , une propriété unique de la relativité générale

Cela traduit une forme inhabituelle exceptionnelle de l'équation de Hamilton/Jacobi .

Avant d'expliquer cela on peut se poser la question dans le cas où on utilisait un cadre de mécanique quantique on sait que l'équation d'Hamilton/Jacobi donne lieu à l'équation de SCHRODINGER

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A quelle équation arrive t-on lorsqu'on procède a la quantification de la gravitation?

On retrouve de manière très précise ce dont je viens de parler a propos de l'équation d'Hamilton/Jacobi on aurait pu s'attendre a trouver l'équation de Schrodinger mais ce n'est pas cela que l'on trouve parce que la variable temporelle n'apparaît pas.

On obtient une nouvelle équation de WHEELER/DEWITT qui n'a pas du tout la structure d'une équation de SCHRODINGER parce que le terme habituel constitutif de l'équation de SCHRODINGER n'apparaît pas.. on revoie la quelque chose de tout a fait extraordinaire qui fait partie intégrante de la RG parce que le terme dépendant du temps n'apparaît pas.

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Dans un cadre quantifié, cela veut dire que la fonction d'onde de l'univers qui incorpore l'ensemble des variables ; (contenant et contenu) est tout simplement indépendante du temps

ace a cette indépendance comment retrouve t-on l'ancien entendement de la mécanique et de l'évolution temporelle ?

Cette disparition du temps de la fonction d'onde ou de l'équation de Hamilton/Jacoby est lié au fait que le paramètre temporel peut etre arbitrairement choisi

C'est pourquoi cette disparition du temps ne peut pas apparaître dans les objets physiques ; c'est une quantité que l'on peut choisir selon son bon vouloir

ceci veut dire que le paramètre temporel n'est tout simplement pas une quantit2 physique , il ne représente qu'une variable auxiliaire qu'il est parfois utile d'introduire

En relativité générale, le temps ne peut être récupéré qu'a partir des corrélations de deux sous-systèmes faisant partie de l'univers ; un sous-système jouant le rôle d'horloge et l'autre étant paramétrisé 28.54

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On peut se demander si cette idée était déjà là au sein de la mécanique newtonienne et la réponse est double Dans les axiomes de la mécanique newtonienne il est précisé que le temps inertiel est présent mais lorsqu'on veut mesurer le temps newtonien il faut utiliser un processus comme le mouvement des planètes ou le battement des atomes pour en extraire le paramètre temporel. Donc la relativité générale précise que c'est la seule manière d'obtenir le paramètre temporel.

La radicalité de la RG est de conforter cxe qui se faisait depuis un certain nombre d'années .

On peut se demander quelle est la signification du fait que le temps que postulait la MN ait disparu dans l'équation d'Hamilton/Jacobi .

Cela découle du fait qu'en RG l'univers pris dans sa totalité est isolé et cet isolement de l'univers empêche de définir un temps qui serait donné une fois pour toute et qui serait donc extérieur à l'univers.

 

C'est le concept d'isolement de l'univers qui induit le rejet de l'existence d'un temps qui permettrait de suivre ce qui se passe dans notre univers.

 

Page 20 (en cours fin à 3.16 )

21 Avant de dire quelques mots sur la mécanique quantique on peut se demander d'où vient l'unicité de ces différentes descriptions basée sur des sous-systèmes différents. Il y a une raison très simple fournie elle aussi par la RG c'est que cette unicité découle du caractère additif des différents sous-systèmes.

Lorsque vous prenez un ensemble composé de sous-systèmes différents, il existe une fonction qui caractérise la totalité de l'ensemble c'est la somme des énergies des différents sous-systemes.

Quelque soit la complexité des sous-systèmes il existe toujours une somme de leurs énergies respectives

Quelque soit le sous-systeme; il sera toujours caractérisé par une certaine somme des énergie des sous-systemes qui le composent et ceci garantie l'unicité du temps

Donc en RG il N'y a ni conflit, ni difficulté de principe du fait que le temps n'apparaît pas dans l'équation de Hamilton/Jacobi

Par contre; en relativité générale quantifiée lorsqu'on quitte le classique (macroscopique) pour aller dans le cadre de la MQ ; la situation est plus delicate pour les raisons suivantes:

Modulo une difficulté dont je vais parler; on retrouve le cadre de l'équation de Schrodinger et on montre implicitement que l'équation de WHEELER/DEWITT

Donne lieu a l'équation de Schrodinger avec toutes les difficultés qui accompagnent cette équation , en particulier le problème qui concerne les difficultés a definir la théorie des très petits corps.

Indépendamment aux difficultés liées aux petites distances de l'équation de Schodinger; il apparaît une nouvelle difficulté ; a savoir que l'équation de Wheeler/Dewitt n'ayant pas la structure d e l'équation de Schrodinger avec la grande différence qu'au lieu d'être une équation de premier ordre comme celle de SCHODINGER est une équation de second ordre qui induit un doublement des solutions 34.10 et on peut se demander a quoi cela correspond .

On voit que la moitié correspond a L'univers en expansion et que l'autre moitié décrit des univers en contraction.

Ce doublement des solutions pose néanmoins un problème important ; c'est que dans le cadre de l'équation de W/D ces deux secteurs ne sont pas découplés

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Il existe donc une forme de couplage ou de dialogue entre des univers en expansion et des univers en contraction

A l'heure actuelle il n'existe aucune solution satisfaisante pour interpréter le sens de ce couplage .On ne parvient pas a faire de predictions car la notion de probabilité a été perdue en cours de route, ce qui est encore plus grave 35.23

Au travers de ce couplage tout a fait inhabituel ; en même temps qu'on perd la notion de temps ;lorsqu'on prend en compte la notion le caractère quantique de la geometrie au travers de cette équation de W/D on perd simultanément la notion de temps et la notion de probabilité utilisées en MQ

Vraisemblablement, ce qui se passe c'est qu'on récupérerait ces deux notions ensemble ; a la fois temporalité et probabilité lorsqu'on utilise des univers suffisamment grands.

On retrouve ici une remarque concernant les travaux de Lemaître ; c'est que le temps et l'espace seraient des concepts émergents pour des univers suffisamment macroscopiques. 36.41